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a+b+c=0,ab+bc+ac=-1/2a4+b4+c4=?
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a+b+c=0,ab+bc+ac=-1/2 a4+b4+c4=?
▼优质解答
答案和解析
ab+bc+ac=-1/2,得
(ab+bc+ac)^2=a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+2abc(a+b+c)=1/4,得
a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2=1/4
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-1=0,得
a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2)=1,得
a^4+b^4+c^4=1-2(a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2)
=1-2*1/4
=1/2
(ab+bc+ac)^2=a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+2abc(a+b+c)=1/4,得
a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2=1/4
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-1=0,得
a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2)=1,得
a^4+b^4+c^4=1-2(a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2)
=1-2*1/4
=1/2
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