我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（12ab），即（a+b）2=c2+4（12ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据

Question

我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c³+4（(1)/(2)ab），即（a+b）²=c²+4（(1)/(2)ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）²=x²+4xy+4y²．

Answer 1

（1）S_阴影=4×(1)/(2)ab，S_阴影=c²-（a-b）²，
∴4×(1)/(2)ab=c²-（a-b）²，即2ab=c²-a²+2ab-b²，
则a²+b²=c²；
（2）如图所示，

大正方形的面积为x²+4y²+4xy，也可以为（x+2y）²，
则（x+2y）²=x²+4xy+4y²．