课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出3，5，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，

Question

课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 √(3)， √(5)，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA₁⊥OA且AA₁=1，根据勾股定理，得OA₁= √(2)；再过A₁作A₁A₂⊥OA₁且A₁A₂=1，得OA₂= √(3)；…以此类推，得OA₂₀₁₇=___．

Answer 1

∵△OAA₁为直角三角形，OA=1，AA₁=1，
∴OA₁=√(12+12)=√(2)；
∵△OA₁A₂为直角三角形，A₁A₂=1，OA₁=√(2)，
∴OA₂=√(2+1)=√(3)；
…，
∴OA₂₀₁₇=√(2017+1)=√(2018)．
故答案为：√(2018)．