已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=3，P是圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1上的动点，则|PA+PB|

Question

已知A，B是圆C₁：x²+y²=1上的动点，AB= √(3)，P是圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的动点，则|

PA

+

PB

|的取值范围为___．

Answer 1

取AB的中点D，则|

PA

+

PB

|=2|

PD

|，|C₁D|=√(1-(3)/(4))=(1)/(2)，
根据圆的对称性，可得C₁，C₂，P，D共线时，|

PD

|取得最值．
∵|C₁C₂|=5，∴|

PD

|的最小值为5-(1)/(2)=(9)/(2)，最大值为5+1-(1)/(2)=(11)/(2)，
∴|

PA

+

PB

|的取值范围为[(9)/(2)，(11)/(2)]，
故答案为[(9)/(2)，(11)/(2)]．