在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（2，-3），且与x轴的一个交点为B（3，0）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m&gt

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A（2，-3），且与x轴的一个交点为B（3，0）．
（1）求抛物线C₁的表达式；
（2）D是抛物线C₁与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m>0，△ADE的面积为(21)/(4)．
①求m的值；
②将抛物线C₁向上平移n个单位，得到抛物线C₂．若当0≤x≤m时，抛物线C₂与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．

Answer 1

（1）把A（2，-3）、B（3，0）代入y=x²+bx+c得

4+2b+c=-3

9+3b+c=0

，解得

b=-2

c=-3

，
所以抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（2）①当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则D（-1，0），
∵△ADE的面积为(21)/(4)，
∴(1)/(2)×3×（m+1）=(21)/(4)，
∴m=(5)/(2)；
②∵抛物线C₁的解析式为y=（x-1）²-4，
∴抛物线C₂的解析式为y=（x-1）²-4+n，
当抛物线C₂经过点E（(5)/(2)，0）时，（(5)/(2)-1）²-4+n=0，解得n=(7)/(4)，
当抛物线C₂经过点（0，0）时，（0-1）²-4+n=0，解得n=3，
∵当0≤x≤(5)/(2)时，抛物线C₂与x轴只有一个公共点，
∴由图象可得(7)/(4)≤n<3时，满足条件；
当抛物线C₂的顶点在x轴上，则n=4，此时顶点坐标为（1，4），满足条件，
综上所述，n的取值范围为n=4或(7)/(4)≤n<3．