已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4，直线l：14x+8y-31=0，求圆C1关于直线l对称的C2的方程．

Question

已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4，直线l：14x+8y-31=0，求圆C₁关于直线l对称的C₂的方程．

Answer 1

圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4的圆心为C₁（-3，1），半径为2，
设C₁（-3，1）关于直线l对称的点C₂的坐标为（m，n），则由

(n-1)/(m+3)•(-14)/(8)=-1

14•(m-3)/(2)+8•(n+1)/(2)-31=0

，
即

7n-4m=19

7m+4n=48

，求得

m=4

n=5

，故要求的圆C₂的方程为：（x-4）²+（y-5）²=4．