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已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线
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已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线
▼优质解答
答案和解析
由定义易得到两条曲线的方程的求导结果为y'=2x与y'=-2(x-2)
设直线l与曲线C1相切于点(x0,x0^2),则直线l的方程为y-x0^2=2x0(x-xo),令-2(x-2)=2x0解得x=2-x0,代入直线l的方程得y=4x0-3xo^2,
故直线l与曲线c1交于点(2-x0,4x0-3xo^2),由此点在曲线c2上得
4x0-3xo^2=-(2-x0-2)^2
解得x0=0或x0=2,于是直线l的方程为y=0或4x-4．
设直线l与曲线C1相切于点(x0,x0^2),则直线l的方程为y-x0^2=2x0(x-xo),令-2(x-2)=2x0解得x=2-x0,代入直线l的方程得y=4x0-3xo^2,
故直线l与曲线c1交于点(2-x0,4x0-3xo^2),由此点在曲线c2上得
4x0-3xo^2=-(2-x0-2)^2
解得x0=0或x0=2,于是直线l的方程为y=0或4x-4．
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