1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,...周期数列的通项公式.不要分段函数.

Question

1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,...周期数列的通项公式.不要分段函数.

Answer 1

a(n)=n-3*[(n-1)/3]
注：
公式中的“[”和“]”,不是通常意义上的中括号.它是取整的意思.举个例子,当n=5时,则n-1=4,(n-1)/3=4/3,照通常的做法,这里应该是1.3333……,但是用了中括号“[”“]”后,此处只取整数1,而把0.33……舍掉.
为了明白,再列出以下计算前n项数列项的详细内容：
第几项 (n-1)/3 [(n-1)/3] 3*[(n-1)/3] a(n)=n-3*[(n-1)/3]
1 0 0 0 1（=1-0）
2 1/3 0 0 2（=2-0）
3 2/3 0 0 3（=3-0）
4 3/3 1 3 1（=4-3）
5 4/3 1 3 2（=5-3）
6 6/3 1 3 3（=6-3）
7 7/3 2 6 1（=7-6）
…… …… …… …… ……
n (n-1)/3 [(n-1)/3] 3*[(n-1)/3] a(n)=n-3*[(n-1)/3]
…… …… …… …… ……