求y二(sinx一1)/(c0sx十2)的值域

Question

求y二(sinx一1)/(c0sx十2)的值域

Answer 1

解令(sinx一1)/(cosx十2)=t
即sinx-1=tcosx+2t
即sinx-tcosx=2t+1
即√(1+t^2)(1/√1+t^2sinx-t/√1+t^2cosx）=2t+1
即√(1+t^2)(1/√（1+t^2）sinx-t/√（1+t^2）cosx）=2t+1
即√(1+t^2)sin(x+θ)=2t+1
即sin(x+θ)=(2t+1)/√(1+t^2)
由sin(x+θ)属于[-1,1]
知-1≤(2t+1)/√(1+t^2)≤1
即/(2t+1)/√(1+t^2)/≤1
即/(2t+1)/≤√(1+t^2)
平方得4t^2+4t+1≤1+t^2
即3t^2+4t≤0
即-4/3≤t≤0
故原函数的值域为[-4/3,0].