已知等比数列{an}中，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且1Sn=1n-1n+1，则a8+b8=（）A.311B.272C.144D.80

Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，又a₂，a₃+1，a₄成等差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且

(1)/(Sn)=(1)/(n)-(1)/(n+1)，则a₈+b₈=（　　）

A. 311

B. 272

C. 144

D. 80

Answer 1

∵等比数列{a_n}中，a₂=2，又a₂，a₃+1，a₄成等差数列，
∴2（a₃+1）=a₂+a₄，故2（2q+1）=2+2q²，
解方程可得公比q=2，故a₈=2q⁶=128；
又∵数列{b_n}的前n项和为S_n，且(1)/(Sn)=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴(1)/(Sn)=(1)/(n)-(1)/(n+1)=(n+1-n)/(n(n+1))=(1)/(n(n+1))，∴S_n=n（n+1），
∴b₈=S₈-S₇=72-56=16，
∴a₈+b₈=128+16=144，
故选：C．