用边长为45cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四各截去一个面积相等的小正方形然后把四边折起,就能焊成铁盒,若所做的铁盒容积最大,则在四角截去的小正方形的边长为A6B8C1

Question

用边长为45cm的正方形铁皮做 一个无盖的铁盒时,在铁皮的四各截 去一个面积相等的小正方形然后把四 边折起,就能焊成铁盒,若所做的铁 盒容积最大,则在四角截去的小正方 形的边长为
A 6 B8 C10 D12
我算出来为什么是7.5时最大。

Answer 1

设载去边长为x
V=x*（45-x）^2=x^3-90x^2+2025x
V‘=3x^2-180x+2025=3*（x-30）^2-675
当x＜15时,V单调增,当15≤x≤45时,V单调减,当x＞45时,V单调增（可x≤45,故这项这用）
∴当x=15的时候V有最大值
∴载去的小正方形边长应该为7.5cm
要不题目出错了,不应该说是最大,应该说下面4个选项那个容积更大,直接带进去求不就得了,难度下降的不是一星半点啊.