已知两个单项式4分之1a5次b2m+1次与3分子1a3n次b6次的和任是单项式,求6mn的值

Question

已知两个单项式4分之1a5次b2m+1次与3分子1a3n次b6次的和任是单项式,求6mn的值

Answer 1

考点其实就是理解多项式和单项式形式上的区别.多项式的特征说简单了就是两个或两个以上单项式有加减法.那么本题两个单项式相加本来应是多项式了,但要求仍然是单项式,只要不存在加减法即可.
原式提取公因式后=a^5*b^6*[¼b^(2m+1-6)+1/3a^(3n-5)]
所以让括号中的加法不存在即可,根据任意非零数的零次方=1,令2m+1-6=0,则有b^(2m+1-6)=1；
令3n-5=0,则有a^(3n-5)=1,所以[¼b^(2m+1-6)+1/3a^(3n-5)]=1/4+1/3=7/12
原式=7/12a^5b^6,就是单项式了.
解出m=5/2,n=5/3,
所以6mn=25