已知等差数列an为递增数列,满足a3的平方=5a1+5a5-25,在等比数列bn中.b3=a2+2,b4=a3=5,b5=a4+13若bn的前n项和为sn,求证数列（sn+5\4)是等比数列

Question

已知等差数列an为递增数列,满足a3的平方=5a1+5a5-25,在等比数列bn中.b3=a2+2,b4=a3=5,b5=a4+13
若bn的前n项和为sn,求证数列（sn+5\4)是等比数列

Answer 1

∵a32=5a1+5a5-25
∴a32=10a3-25
∴(a3-5)2=0
∴a3=5
设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则
∵b3=a2+2,b4=a3+5,b5=a4+13,
∴(a3+5)2=（a2+2）（a4+13）
∴100=（7-d）（18+d）
∴d2+11d-26=0
∴d=2或d=-13（数列递增,舍去）
∴b3=a2+2=5,b4=a3+5=10,
∴q=2
∴bn=b3qn-3=5•2n-3；
(2）把Sn的表达式算出来(用公式）
得到Sn+5/4的值,再用Sn+1)+4/5除以Sn+4/5
得解.公比2 首项5/2,.