（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3

Question

（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（　　）


A．(√(3)+3)/(18)
B．(√(3)+1)/(18)
C．(√(3)+3)/(6)
D．(√(3)+1)/(6)

Answer 1

过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A₃F⊥FQ于点F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=(1)/(2)D₁C₁=(1)/(2)，
∴D₁E₁=B₂E₂=(1)/(2)，
∴cos30°=(B2E2)/(B2C2)=((1)/(2))/(B2C2)，
解得：B₂C₂=(√(3))/(3)，
∴B₃E₄=(√(3))/(6)，
cos30°=(B3E4)/(B3C3)，
解得：B₃C₃=(1)/(3)，
则WC₃=(1)/(3)，
根据题意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，
FW=WA₃•cos30°=(1)/(3)×(√(3))/(2)=(√(3))/(6)，
则点A₃到x轴的距离是：FW+WQ=(1)/(6)+(√(3))/(6)=(√(3)+1)/(6)，
故选：D．