如图，已知∠AOB=45°，过OA上的点A1，A2，A3，A4，…分别作OA的垂线，与OB交于点B1，B2，B3，B4，…，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…，设梯形A1A2B2B1的面积为S1，梯形A3A4B4B3的面积为S2，梯形A5A6B6B5的面积为S3，

Question

如图，已知∠AOB=45°，过OA上的点A₁，A₂，A₃，A₄，…分别作OA的垂线，与OB交于点B₁，B₂，B₃，B₄，…，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…，设梯形A₁A₂B₂B₁的面积为S₁，梯形A₃A₄B₄B₃的面积为S₂，梯形A₅A₆B₆B₅的面积为S₃，…，若S₁=6，则S₁₀=______．

Answer 1

设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=a，
∵∠AOB=45°，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形．
则A₁B₁=OA₁=a，
A₂B₂=OA₂=2a，
∵S₁=(1)/(2)（A₁B₁+A₂B₂）•A₁A₂=(1)/(2)（a+2a）•a=(3)/(2)a²=6，
解得：a=2．
则A₁₉B₁₉=19a=38，A₂₀B₂₀=20a=40，
则S₁₀=(1)/(2)（A₁₉B₁₉+A₂₀B₂₀）•A₁₉A₂₀=(1)/(2)（38+40）×2=78．
故答案是：78．