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设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+ka2,b2=a2+a3,b3=a1+2a2+ka3,当k为何值时,b1,b2,b3也线性无关
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设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+ka2,b2=a2+a3,b3=a1+2a2+ka3,当k为何值时,b1,b2,b3也线性无关
▼优质解答
答案和解析
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 0 1
k 1 2
0 1 k
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 r(b1,b2,b3) = r(K)
又因为 |K| = k+k-2 = 2k-2
所以 k≠1 时 r(K)=3
所以 k≠1 时 b1,b2,b3也线性无关
K=
1 0 1
k 1 2
0 1 k
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 r(b1,b2,b3) = r(K)
又因为 |K| = k+k-2 = 2k-2
所以 k≠1 时 r(K)=3
所以 k≠1 时 b1,b2,b3也线性无关
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