在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（）A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π6

Question

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=√(3)ac，则角B的值为（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(3)或(2π)/(3)
C. (π)/(3)
D. (π)/(6)或(5π)/(6)

Answer 1

∵cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)，
∴a²+c²-b²=2accosB，
代入已知等式得：2ac•cosBtanB=√(3)ac，即sinB=(√(3))/(2)，
则B=(π)/(3)或(2π)/(3)．
故选：B．