如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10

Question

如图，正三角形△A₁B₁C₁的边长为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形△A₃B₃C₃，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是

((1)/(2))20•√(3)

((1)/(2))20•√(3)

．

Answer 1

第一个三角形的面积S=(√(3))/(4)，
第二个三角形的面积S=(√(3))/(4)×(1)/(4)，
第三个三角形的面积S=(√(3))/(4)×（(1)/(4)）²，
…
所以第十个三角形的面积S=(√(3))/(4)×（(1)/(4)）⁹=((1)/(2))20• √(3)．
故答案为：((1)/(2))20•√(3)．