如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点为E,作ED平行于AB,EF平行于AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE的中点E1,作E1D1平行于FB,E1F1平行于EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作为S2.照此规律

Question

如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点为E,作ED平行于AB,EF平行于AC,得到四边形EDAF,它的面积记作
S1；取BE的中点E1,作E1D1平行于FB,E1F1平行于EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作为S2.照此规律作下去,则S2011=--------------------

Answer 1

容易证明：EDF均为中点,EF、ED、FD长度均为0.5
原三角形被EF、ED、FD分成4个相同的小等边三角形,所以四边形EDAF面积为原等边三角形的一半.
原等边三角形面积 S=√3/4
S1=（√3/4）/2 S2=（√3/4）/2^2 .
S2011=（√3/4）/2^2011