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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P、M为空间任意两点,若PM=PB1+7BA+6AA1+4A1D1（都是向量）,试问M点是否一定在平面BA1D1内?并证明你的结论
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P、M为空间任意两点,若PM=PB1+7BA+6AA1+4A1D1（都是向量）,试问M点是否一定在平面BA1D1内?并证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
以A点为原点建立坐标系,并设正方体边长为1,则
BA=（-1,0,0）,AA1=（0,0,1）,A1D1=（0,1,0）,则
B1M=PM-PB1=7BA+6AA1+4A1D1=（-7,4,6）,
所以M=（-7,4,6）+（1,0,1）=（-6,4,7）,
而平面BA1D1的方程为X+Z-1=0,
把点M的坐标代入满足条件,所以试问M点一定在平面BA1D1内.
BA=（-1,0,0）,AA1=（0,0,1）,A1D1=（0,1,0）,则
B1M=PM-PB1=7BA+6AA1+4A1D1=（-7,4,6）,
所以M=（-7,4,6）+（1,0,1）=（-6,4,7）,
而平面BA1D1的方程为X+Z-1=0,
把点M的坐标代入满足条件,所以试问M点一定在平面BA1D1内.
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