如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△PEQ周长的最小值为．

Question

如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上的动点，则△PEQ周长的最小值为___．

Answer 1

由题意，△PEQ周长取得最小值时，P在B₁C₁上，
在平面B₁C₁CB上，设E关于B₁C的对称点为M，关于B₁C₁的对称点为N，则
EM=2．EN=√(2)，∠MEN=135°，
∴MN=√(4+2-2×2××(-(√(2))/(2)))=√(10)．
故答案为√(10)．