已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是（）A．22aB．aC．2aD．a2

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁所在直线间的距离是（　　）

A．(√(2))/(2)a
B．a
C．√(2)a
D．(a)/(2)

Answer 1

解连接B₁C，与BC₁交于点O，
∵A₁B₁⊥平面BC₁，B₁C⊂平面BC₁，∴A₁B₁⊥B₁C
又∵BC₁⊥B₁C，BC₁∩B₁C=O，A₁B₁∩B₁C=B₁
∴线段B₁O是棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁的公垂线段．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
∴B₁C=√(2)a，B1O=(√(2))/(2)a
故选A