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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1．
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1．
▼优质解答
答案和解析
证明：作EG⊥A1C于G
∵E是BB1的中点，且A1B1=BC
∴EA1=EC
∴G是A1C的中点
连结AC1，则G是AC1的中点，连结EA，EC1，则EG⊥AC1
又∵A1C∩AC1=G，
∴EG⊥平面ACC1A1，EG⊂截面A1EC
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1．
证明：作EG⊥A1C于G ∵E是BB1的中点，且A1B1=BC
∴EA1=EC
∴G是A1C的中点
连结AC1，则G是AC1的中点，连结EA，EC1，则EG⊥AC1
又∵A1C∩AC1=G，
∴EG⊥平面ACC1A1，EG⊂截面A1EC
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1．
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