a,b,c都是正数,a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)与(a+b+c)/2比较大小

Question

a,b,c都是正数,a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)与(a+b+c)/2比较大小

Answer 1

a^2/(b+c)+(b+c)/4+b^2/(a+c)+(a+c)/4+c^2/(a+b)+(a+b)/4≥a+b+c
即前者+(a+b+c)/2≥a+b+c
显然前者≥后者
不过,最容易联想到的还是Cauchy不等式的推广
前者≥(a+b+c)^2/2(a+b+c)=(a+b+c)/2