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设0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4用高中数学的反证法特殊符号请用文字代替
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设0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4
用高中数学的反证法特殊符号请用文字代替
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▼优质解答
答案和解析
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64 (1)
又(1-a)a≤[(1-a+a)/2]=1/4
同理(1-b)b≤1/4
(1-c)c≤1/4
(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤1/64 （2）
(1)(2) 矛盾
假设不成立
命题成立
所以
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64 (1)
又(1-a)a≤[(1-a+a)/2]=1/4
同理(1-b)b≤1/4
(1-c)c≤1/4
(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤1/64 （2）
(1)(2) 矛盾
假设不成立
命题成立
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