如图所示，均匀磁场中有一由半圆及其直径构成的导线框，线框电阻为R，半圆弧的半径为r，半圆弧直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0，使该线

Question

如图所示，均匀磁场中有一由半圆及其直径构成的导线框，线框电阻为R，半圆弧的半径为r，半圆弧直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B₀，使该线框从静止开始绕过圆心O垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动180°．

（1）求线框在转动过程中产生的感应电动势．
（2）求在线框转动过程中，通过线框某一截面的电荷量．
（3）现使线框保持图中所示位置不变，使磁感应强度大小随时间线性变化，为了产生与线框转动180°过程中同样大小的电流，求磁感应强度随时间的变化率(△B)/(△t)．

Answer 1

（1）从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E=(1)/(2)B₀L²ω=(1)/(2)B₀r²ω，
（2）根据电量表达式q=(△∅)/(R)，那么，以角速度ω匀速转动180°过程中，
通过线框某一截面的电荷量q=((1)/(2)πB0r2)/(R)=(πB0r2)/(2R)；
（3）根据法拉第定律得E=(△B)/(△t)•(1)/(2)•πr²，联立得 (△B)/(△t)=(ωB0)/(π)．
答：（1）线框在转动过程中产生的感应电动势(1)/(2)B₀r²ω．
（2）通过线框某一截面的电荷量(πB0r2)/(2R)；
（3）磁感应强度随时间的变化率(ωB0)/(π)．