过(0.4)斜率为-1的直线与抛物线y平方=2px（p>0）交于两点A,B如果0A垂直0B0为原点求P的值以及抛物线的焦点坐标

Question

过(0.4)斜率为-1的直线与抛物线y平方=2px（p>0）交于两点A,B 如果0A垂直0B 0为原点 求P的值以及抛物线的焦点坐标

Answer 1

过点(0.4)斜率为-1
y-4=-x
y=4-x
代入抛物线
(4-x)^2=2px
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p
x1*x2=16
y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2=16-32-8p+16=-8p
OA垂直于OB
所以斜率乘积等于-1
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以-8p=-16
p=2
y^2=4x
所以焦点(1,0)