有关数列设(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)+~+am*(x^m)若a1+a2+~+a(m-1)=29-m求m取特殊值x=1代入可以得到a0+~+am=2^(m+1)-2然后呢?那个n是打错了,是M突然想通了,呵呵.

Question

有关数列
设(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)+~+am*(x^m)
若a1+a2+~+a(m-1)=29-m
求m
取特殊值x=1代入可以得到a0+~+am=2^(m+1)-2
然后呢?
那个n是打错了,是M
突然想通了,呵呵 .

Answer 1

am=1(比较两边最高次方系数)
m=n
a0=n=m(x=0代入)
a0+~+am=a0+am+a1+a2+~+a(m-1)=m+1+29-m=30
=2^(m+1)-2
2^(m+1)=32=2^5
m=4