已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，求数列的通项公式an．

Question

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，求数列的通项公式a_n．

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，由公差d=-2，
得a₇=a₁+6d=a₁-12，a₃=a₁+2d=a₁-4，a₉=a₁+8d=a₁-16．
∵a₇是a₃与a₉的等比中项，
∴(a7)2＝a3a9．
∴(a1−12)2＝(a1−4)(a1−16)，
解得：a₁=20．
∴a_n=20+（n-1）（-2）=22-2n．