{an}等比,a4a7=-152,a3+a8=124,公比为整数,求a1

Question

{an}等比,a4a7=-152,a3+a8=124,公比为整数,求a1

Answer 1

分析：由题设条件知a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根,解方程x2-124x-512=0,得

 
x1=128,x2=-4,由公比q为整数,知a3=-4,a8=128,由此能够求出a10．
 

 
{an}是等比数列,
∵a4a7=-512,a3+a8=124,
∴a3a8=-512,a3+a8=124,
∴a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根,
 解方程x2-124x-512=0,   得x1=128,x2=-4,

又∵公比q为整数,
∴a3=-4,a8=128,
∴-4q5=128,解得q=-2,
∴a10=a8•（-2）2=128×4=512．