在等比数列an中，若a2，a8是方程3x2-11x+6=0的两根，则log2（a1a2…a9）=9292．

Question

在等比数列a_n中，若a₂，a₈是方程3x²-11x+6=0的两根，则log₂（a₁a₂…a₉）=

(9)/(2)

(9)/(2)

．

Answer 1

因为因为a₂，a₈是方程3x²-11x+6=0的两根，利用根与系数的关系得a₂•a₈=2，根据等比数列的性质得a₅²=2；
根据等比数列的性质a₁a₉=a₂a₈=a₃a₇=a₄a₆=a₅²=2
所以log₂（a₁a₂…a₉）=

log	(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5 2

=

log	2(9)/(2) 2

=(9)/(2)
故答案为(9)/(2)．