在等比数列中,已知a3+a7=10,a5+a10=20,求q是a6+a10=20

Question

在等比数列中,已知a3+a7=10,a5+a10=20,求q
是a6+a10=20

Answer 1

a3=a1Xq^2;a7=a1Xq^6;a6=a1Xq^5;a10=a1Xq^9;
a3+a7=10,a1Xq^2+a1Xq^6=10;
a6+a10=20,a1Xq^5+a1Xq^9=20；
两式相除（a1Xq^5+a1Xq^9）/(a1Xq^2+a1Xq^6)=2;
即[a1Xq^2(q^3+q^7)]/[a1Xq^2(1+q^4)]=2;
所以(q^3+q^7）/(1+q^4)]=2;
即[q^3(1+q^4)]/(1+q^4)]=2;
所以q^3=2,q=2^(1/3).
过程很详细了,其实本题两个未知数a1和q,两个方程,所以肯定能求解出来,主要是注意一是两个算式相除这个小技巧,另外注意提公因式,就能解决了.