在公比大于1的等比数列an中,a3a7=72,a2+a8=27求a1在公比大于1的等比数列an中,a3a7=72,a2+a8=27求a12

Question

在公比大于1的等比数列an中,a3a7=72 ,a2+a8=27求a1
在公比大于1的等比数列an中,a3a7=72 ,a2+a8=27求a12

Answer 1

设公比为q,则q>1
数列是等比数列,a2·a8=a3·a7=72
又a2+a8=27,a2、a8是方程x^2-27x+72=0的两根
(x-3)(x-24)=0
x=3或x=24
两根均为正,又数列公比>1,因此
a2=3 a8=24
a8/a2=q^6=24/3=8
q^2=2
a12=a8·q^4=a8·(q^2)^2=24·2^2=24·4=96