设两球队AB进行友谊比赛,在每局比赛中A队获胜概率都为P,若比赛6局,则A队恰好获胜3局的概率的最大值P小于等于1大于等于0选项有A,5/16B,5/8C,3/4D,7/8

Question

设两球队AB进行友谊比赛,在每局比赛中A队获胜概率都为P,若比赛6局,则A队恰好获胜3局的概率的最大值
P小于等于1大于等于0
选项有A,5/16 B,5/8 C,3/4 D,7/8

Answer 1

设比赛获胜局数为X,则X服从参数n=6的二项分布
即X~B(6,p)
P(X=3)=C(6,3)*p^3*(1-p)^3
=20*(p-p^2)^3
求P(X=3)的最大值,只需求出f(p)=p-p^2的最大值
由二次函数可知,p=1/2时,f(p)最大,即P(X=3)最大
最大值P(X=3)=20*(1/2-(1/2)^2)^3=5/16
选A