设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8-2a3=3．（1）求an；（2）设bn=1Sn，数列{bn}的前n项和记为Tn，求Tn．

Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₃=a₇，a₈-2a₃=3．
（1）求a_n；
（2）设b_n=(1)/(Sn)，数列{b_n}的前n项和记为T_n，求T_n．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题得

3a1+3d＝a1+6d

(a1+7d)−2(a1+2d)＝3

，（3分）
解得a₁=3，d=2，（5分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1；                      （6分）
（2）由（1）得，S_n=na₁+(n(n−1))/(2)•d=n（n+2），（8分）
∴b_n=(1)/(n(n+2))=(1)/(2)（(1)/(n)-(1)/(n+2)），（10分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1)/(2)[（1-(1)/(3)）+（(1)/(2)-(1)/(4)）+…+（(1)/(n−1)−(1)/(n+1)）+（(1)/(n)-(1)/(n+2)）]
=(1)/(2)（1+(1)/(2)-(1)/(n+1)-(1)/(n+2)）
=(3)/(4)+(2n+3)/(2(n+1)(n+2))．（12分）