在等比数列{an}中,an>0,公比q属于(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4与a6的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn

Question

在等比数列{an}中,an>0,公比q属于(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4与a6的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

(1)在等比数列{an}中,an>0,公比q属于(0,1),得
an+1由a3a5+2a4a6+a3a9=100,得
a4²+2a4a6+a6²=100
(a4+a6)²=100
a4+a6=10 ②
a4×a6=16 ③
由①②③得,
a4=8,a6=2
q²=a6/a4=1/4
q=1/2
an=a4q^(n-4)=8×(1/2)^(n-4)=2^(7-n)
(2)bn=log2an=7-n
数列{bn}是以b1=6 为首项的等差数列,所以
Sn=n(b1+bn)/2=n(6+7-n)/2=n(13-n)/2