已知等差数列前三项和为6前八项和为-4.(1)求{an}的通项.(2)设bn=(4-an).q^n-1(q不等于0,n属于N*)求{bn}的前n项和.关键求第二步

Question

已知等差数列前三项和为6前八项和为-4.(1)求{an}的通项.(2)设bn=(4-an).q^n-1(q不等于0,n属于N*)求{bn}的前n项和.
关键求第二步

Answer 1

(1)an=10+（n-1）×（-12）=-12n+22
(2)bn=(4-an).q^n-1
当q=1时,bn=4-an,此时Un=6n^2-12n
当q≠1时,则有下面的计算
即bn=(4-an).q^n-1=[4-（-12n+22）]×q^n-1
=（12n-18）×q^n-1
=12nq^(n-1）-18×q^n-1
上面可以分成两部分
前面部分是Sn也就是12nq^(n-1）的求和,后面部分是 Mn就是18×q^n-1部分求和
可以设Sn=12+12×2×q+12nq^(n-1）这个式子乘以q
也就是q×Sn=12q+12×2×q^2+12nq^n这两个式子的差别在于下面这个式子多乘了一个q,然后下面的式子减去上面的式子,等号后面相同的回错位减去,即
q×Sn-Sn=12nq^n-12,可以得到
Sn=（12nq^n-12）／（q-1）
Mn=18+18q+…+18×q^n-1=18（1-q^n）／(1-q)
所以bn的前n项和为
Un=（12nq^n-12）／（q-1）+18（1-q^n）／(q-1)=6(q^n-1)／(1-q)
综上可得
当q=1时,Un=6n^2-12n
当q≠1时,Un=6(q^n-1)／(1-q)
这个题方法就是这样,乘以一个公比然后作差求和,过程请自己再做一遍看
电脑的符合太不好打了,累!