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数学速求设等差数列{an}中，a1=-1，公差d不等于0且a2a3a6成等比数列，前n项和为Sn。求an和Sn
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数学速求
设等差数列{an}中，a1=-1，公差d不等于0且a2a3a6成等比数列，前n项和为Sn。求an和Sn
设等差数列{an}中，a1=-1，公差d不等于0且a2a3a6成等比数列，前n项和为Sn。求an和Sn
▼优质解答
答案和解析
数数列公差为d，
由a₁=-1，a₂=d-1，a₃=2d-1，a6=5d-1
又a₂，a₃，a6组成等比数列，
即a₁/a2=a₂/a6
（d-1)(5d-1)=（2d-1）²
5d²-6d+1=4d²-4d+1
d（d-2)=0
∵d≠0，∴d=2.
一般项an=a1+（n-1)d=-1+2（n-1）=2n-3
前n项的和Sn=（-1）+1+3+5+7+。。。+（2n-3)
=（-1+2n-3)×n÷2
=n（n-2)
由a₁=-1，a₂=d-1，a₃=2d-1，a6=5d-1
又a₂，a₃，a6组成等比数列，
即a₁/a2=a₂/a6
（d-1)(5d-1)=（2d-1）²
5d²-6d+1=4d²-4d+1
d（d-2)=0
∵d≠0，∴d=2.
一般项an=a1+（n-1)d=-1+2（n-1）=2n-3
前n项的和Sn=（-1）+1+3+5+7+。。。+（2n-3)
=（-1+2n-3)×n÷2
=n（n-2)
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