设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a6-1）3+2013（a6-1）=1，（a2008-1）3+2013（a2008-1）=-1，则下列结论中正确的是（）A.S2013=2013，a2008＜a6B.S2013=2013，a2008＞a6C.S2013=-2013，a2008≤a6D.S2013=-2013

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₆-1）³+2013（a₆-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2013（a₂₀₀₈-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）
A. S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＜a₆
B. S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＞a₆
C. S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≤a₆
D. S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≥a₆

Answer 1

令x=a₆-1，y=a₂₀₀₈-1，
则x³+2013x=1①
y³+2013y=-1②
∴①+②得：x³+y³+2013（x+y）=0，
∴（x+y）[x²-xy+y²+2013]=0，
即（x+y）[(x−(y)/(2))2+(3)/(4)y²+2013]=0，
∴x+y=0，
即a₆-1+a₂₀₀₈-1=0，
∴a₆+a₂₀₀₈=2，
又数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}的前n项和为s_n，
∴a₁+a₂₀₁₃=a₆+a₂₀₀₈=2，
∴S₂₀₁₃=2013，可排除C，D；
又x³+2013x=1⇔x（x²+2013）=1，
∴x=(1)/(x2+2013)＞0，即a₆-1＞0，
∴a₆＞1，同理可得a₂₀₀₈＜1，
∴a₆＞a₂₀₀₈．可排除B，
故选A．