已知数列{an}满足log2an+1=log2an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=4，则log12（a5+a7+a9）的值是（）A．-5B．-15C．5D．15

Question

已知数列{a_n}满足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=4，则log (1)/(2)（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

A．-5
B．-(1)/(5)
C．5
D．(1)/(5)

Answer 1

∵数列{a_n}满足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1=2a_n，
又a₂+a₄+a₆=4，
∴2a₁+8a₁+32a₁=4，解得a1＝(2)/(21)，
∴a₅+a₇+a₉=(2)/(21)（2⁴+2⁶+2⁸）=32，
∴log (1)/(2)（a₅+a₇+a₉）=log(1)/(2)32=-5．
故选：A．