已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且公差d＞0，a4•a5=10，a3+a6=7，（1）求数列{an}的通项公式（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，…，a2n−1，…构成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，a2n−1，…构成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）由等差数列性质：a₄+a₅=a₃+a₆=7，…．（1分）
又因为a₄a₅=10，所以a₄，a₅是方程x²-7x+10=0的两实根，
其根为x₁=2，x₂=5
由等差数列公差d＞0知，a₄=2，a₅=5…..（3分）
令等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）d，则a₁+3d=2，a₁+4d=5，从而a₁=-7，d=3
所以a_n=-7+（n-1）×3=3n-10…（4分）
（2）6分）
所以T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10）
=3×(1−2n)/(1−2)−10n＝3×2n−10n−3…（8分）