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已知各项都为正数的等比数列｛an｝中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列的通项公式
题目详情
已知各项都为正数的等比数列｛an｝中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列的通项公式
▼优质解答
答案和解析
q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组（a3+a5）*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
（3.a3=-2,a5=-8; 4.a3=-8;a5=-2;不合题意舍去）
可得 q*q=1/4 或4；
又因为an>0; 所以 q=1/2 或2；
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组（a3+a5）*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
（3.a3=-2,a5=-8; 4.a3=-8;a5=-2;不合题意舍去）
可得 q*q=1/4 或4；
又因为an>0; 所以 q=1/2 或2；
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