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在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5等于
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在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5等于
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答案和解析
a2a4+2a3a5+a4a6=25
(a3/q)(a5/q)+2a3a5+(a3q)(a5q)=25
(a3a5)(1/q²+2 +q²)=25
a4²(1/q+ q)²=25
数列各项均为正,a4>0,q>0,q+1/q>0
a4(1/q+ q)=5
a4/q +a4q=5
a3+a5=5
(a3/q)(a5/q)+2a3a5+(a3q)(a5q)=25
(a3a5)(1/q²+2 +q²)=25
a4²(1/q+ q)²=25
数列各项均为正,a4>0,q>0,q+1/q>0
a4(1/q+ q)=5
a4/q +a4q=5
a3+a5=5
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