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在正实数组成的等比数列中,若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9等于多少.
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在正实数组成的等比数列中,若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9等于多少.
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答案和解析
在正实数组成的等比数列中,a4·a6=a5² a1·a9=a5² a2·a8=a5²
,若a4a5a6=3,则 a5³=3 ∴a5=³√3
∵log3a1+log3a2+log3a8+log3a9
=log3(a1·a2·a8·a9)
=log3(a5^4)
∴log3a1+log3a2+log3a8+log3a9
=log3(³√3)^4
=log3(3·³√3)
=log3(3)+log3(³√3)
=1+1/3
=4/3
,若a4a5a6=3,则 a5³=3 ∴a5=³√3
∵log3a1+log3a2+log3a8+log3a9
=log3(a1·a2·a8·a9)
=log3(a5^4)
∴log3a1+log3a2+log3a8+log3a9
=log3(³√3)^4
=log3(3·³√3)
=log3(3)+log3(³√3)
=1+1/3
=4/3
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