如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2016的坐标是（）A.

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃…都在x轴上，点B₁，B₂，B₃…都在直线y=x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=1，则点B₂₀₁₆的坐标是（　　）

A. （2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁵）

B. （2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶）

C. （2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁶）

D. （2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁵）

Answer 1

∵OA₁=1，
∴点A₁的坐标为（1，0），
∵△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∴A₁B₁=1，
∴B₁（1，1），
∵△B₁A₁A₂是等腰直角三角形，
∴A₁A₂=1，B₁A₂=√(2)，
∵△B₂B₁A₂为等腰直角三角形，
∴A₂A₃=2，
∴B₂（2，2），
同理可得，B₃（2²，2²），B₄（2³，2³），…B_n（2^n-1，2^n-1），
∴点B₂₀₁₆的坐标是（2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁵）．
故选A