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等差数列an中,a3^2+a4^2=1,an前6项的和S6的取值范围是多少?
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等差数列an中,a3^2+a4^2=1,an前6项的和S6的取值范围是多少?
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答案和解析
∵a3² + a4² = (a3+a4)² - 2a3a4 = 1
∴a3a4 = [(a3+a4)² - 1]/2
又∵a3a4≤ (a3+a4)²/4 (基本不等式)
∴ [(a3+a4)² - 1]/2 ≤(a3+a4)²/4
∴(a3+a4)²≤2
∴-√2≤a3+a4≤√2
∵a1+a6=a2+a5=a3+a4
∴S6=3(a3+a4)
∴-3√2≤S6≤3√2
∴a3a4 = [(a3+a4)² - 1]/2
又∵a3a4≤ (a3+a4)²/4 (基本不等式)
∴ [(a3+a4)² - 1]/2 ≤(a3+a4)²/4
∴(a3+a4)²≤2
∴-√2≤a3+a4≤√2
∵a1+a6=a2+a5=a3+a4
∴S6=3(a3+a4)
∴-3√2≤S6≤3√2
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