已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

Question

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥√(m2+8)恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

∵m∈[-1，1]，
∴√(m2+8)∈[2√(2)，3]．
∵对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥√(m2+8)恒成立，可得a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1．
又命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，
∴△=a²-8＞0，
∴a＞2√(2)或a＜-2√(2)．
从而命题q为假命题时，-2√(2)≤a≤2√(2)，
∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2√(2)≤a≤-1．