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若PQ是椭圆（a＞b＞0）上对中心张直角的弦,则.：1/op2+1/oq2=1/a2+1/b2.
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若PQ是椭圆 （a＞b＞0）上对中心张直角的弦,则 .：1/op2+1/oq2=1/a2+1/b2.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知OP⊥OQ,设P、Q点坐标分别为（X1,Y1）（X2,Y2）
当P,Q点是与坐标轴的交点时
P、Q点坐标分别为（±a,0）（0,±b）
则1/OP²+1/OQ²=1/a²+1/b²
当P,Q点不是与坐标轴的交点时
K1*K2=-1
Y1=K1X1,X1²=a²b²/(b²+K1²a²)
Y2=K2X2,X2²=a²b²/(b²+K2²a²)=K1²a²b²/(K1²b²+a²)
OP²=X1²+Y1²=（1+K1²）a²b²/(b²+K1²a²)
OQ²=X2²+Y2²=（1+K2²）K1²a²b²/(K1²b²+a²)=（1+K1²）a²b²/(a²+K1²b²)
1/OP²+1/OQ²=[(b²+K1²a²)+(a²+K1²b²)]/(1+K1²)a²b²=1/a²+1/b²
∴1/OP²+1/OQ²=1/a²+1/b²
当P,Q点是与坐标轴的交点时
P、Q点坐标分别为（±a,0）（0,±b）
则1/OP²+1/OQ²=1/a²+1/b²
当P,Q点不是与坐标轴的交点时
K1*K2=-1
Y1=K1X1,X1²=a²b²/(b²+K1²a²)
Y2=K2X2,X2²=a²b²/(b²+K2²a²)=K1²a²b²/(K1²b²+a²)
OP²=X1²+Y1²=（1+K1²）a²b²/(b²+K1²a²)
OQ²=X2²+Y2²=（1+K2²）K1²a²b²/(K1²b²+a²)=（1+K1²）a²b²/(a²+K1²b²)
1/OP²+1/OQ²=[(b²+K1²a²)+(a²+K1²b²)]/(1+K1²)a²b²=1/a²+1/b²
∴1/OP²+1/OQ²=1/a²+1/b²
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