（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=m22013m22013度．

Question

（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分线交于点A₂₀₁₃，则∠A₂₀₁₃=

(m)/(22013)

(m)/(22013)

度．

Answer 1

∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=(1)/(2)∠ABC，∠A₁CA=(1)/(2)∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即(1)/(2)∠ACD=∠A₁+(1)/(2)∠ABC，
∴∠A₁=(1)/(2)（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=(1)/(2)∠A，
∴∠A₁=(1)/(2)m°，
∵∠A₁=(1)/(2)∠A，∠A₂=(1)/(2)∠A₁=(1)/(22)∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₃=(1)/(22013)∠A=(m)/(22013)°．
故答案为：(m)/(22013)．