已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(a1分之1+a2分之1),a2+a3+a4=64（a2分之1+a3分之1+a4分之1）求an的通项公式

Question

已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(a1分之1+a2分之1),a2+a3+a4=64（a2分之1+a3分之1+a4分之1）求an的通项公式

Answer 1

a1+a2=2(1/a1+1/a2)=2(a1+a2)/a1a2 即a1a2=a1^2q=2 (1)
a2+a3+a4=64(1/a2+1/a3+1/a4)即a1q+a1q^2+a1q^3=64(1/a1q+1/a1q^2+1/a1q^3)
即a1q(1+q+q^2)=64/a1q(1+q+q^2)/q^2 即a1q=64/a1q^3 即a1^2q^4=64 (2)
两式联立解出a1 q 即可